Un nuevo encuentro con el recurrente problema de Basilea: ∑_(K=1)^∞ (1/K^2)

Resumen

Los espacios vectoriales se han considerado una herramienta fundamental para las aplicaciones modernas del álgebra lineal; en este sentido, las funciones –señales- se consideran como vectores. Cuando el espacio vectorial se dota con un producto interior, la proyección de una función sobre un subespacio es análoga al cálculo de una aproximación a un vector del espacio, generalmente de dimensión finita, mediante un número finito de funciones de una base de tipo ortogonal. En el presente artículo se realiza una mirada de los antecedentes y soluciones al problema de Basilea (PB) o ∑_(K=1)^∞ (1/K^2), desde su origen a mediados del siglo XVII hasta hoy, es decir: 372 años de un problema que aparece recurrentemente en el ambiente matemático; y se presenta como novedad una solución por medio de la teoría de los espacios vectoriales, más concretamente utilizando proyecciones de una función sobre un subespacio; se exhiben los resultados de aplicar la solución en el cálculo de  y su comparación con fracciones que lo han representado históricamente.