El Espacio de Radón y el Segundo Teorema de Thales de Mileto
Resumen
En el contexto médico, después que un paciente ha sido irradiado con rayos-x, los detectores del tomógrafo registran los valores de la densidad correspondientes a un corte seleccionado de su cuerpo. La información obtenida en el dominio espacial (sistema de coordenadas del paciente) es representada por medio de unas funciones denominadas proyecciones en el dominio o espacio de Radon (sistema de coordenadas de la máquina de imágenes). Posteriormente, la imagen borrosa del espacio de Radon es reconstruida en el dominio espacial por medio de algoritmos de inversión de la transformada de Radon. Existe una variedad de algoritmos de reconstrucción de imágenes tomográficas; unos organizan las proyecciones en forma cartesiana y otros en forma polar. En este documento se describen los lugares geométricos generados por puntos del corte, tanto en el espacio cartesiano de Radon como en el espacio polar de Radon. Las trayectorias en el espacio polar de Radon son consecuencia del segundo Teorema de Thales de Mileto.
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