UN NUEVO ENCUENTRO CON EL RECURRENTE PROBLEMA DE BASILEA: ∑_(K=1)^∞ (1/K^2)

  • Harold Vacca Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Facultad Tecnológica, Bogotá, Colombia.
  • Nicolás Conde Universidad Distrital Francisco José de Caldas http://orcid.org/0000-0001-5452-6866
  • Lucio Rojas Universidad Militar Nueva Granada, Departamento de Matemáticas, Bogotá, Colombia.
Palabras clave: Espacios vectoriales, Espacio de Hilbert, Proyecciones, Base ortogonal, Problema de Basilea, Euler

Resumen

Los espacios vectoriales se han considerado una herramienta fundamental para las aplicaciones modernas del álgebra lineal; en este sentido, las funciones –señales- se consideran como vectores. Cuando el espacio vectorial se dota con un producto interior, la proyección de una función sobre un subespacio es análoga al cálculo de una aproximación a un vector del espacio, generalmente de dimensión finita, mediante un número finito de funciones de una base de tipo ortogonal. En el presente artículo se realiza una mirada de los antecedentes y soluciones al problema de Basilea (PB) o ∑_(K=1)^∞ (1/K^2), desde su origen a mediados del siglo XVII hasta hoy, es decir: 372 años de un problema que aparece recurrentemente en el ambiente matemático; y se presenta como novedad una solución por medio de la teoría de los espacios vectoriales, más concretamente utilizando proyecciones de una función sobre un subespacio; se exhiben los resultados de aplicar la solución en el cálculo de  y su comparación con fracciones que lo han representado históricamente.

 

Abstract

Vector Spaces have been considered a basic tool for modern applications of Linear Algebra; in this sense, the functions –signals- are considered as vectors. When a Vector Space is endowed with an inner product, the projection of a function on a subspace is analogous to the calculation of an approach to a vector of the space, usually finite dimensional, by a finite number of functions of a base of orthogonal type. In this article, will take place a look of the background and solutions to the Basel problem (BP) or ∑_(K=1)^∞ (1/K^2), since its inception in the mid-seventeenth century to today, i.e.: 372 years of a problem that recurring appears in the mathematical environment. It´s presented as a novelty a solution through the theory of vector spaces, specifically using projections of a function on a subspace. It exhibits the results of applying the solution to calculating of π and comparison with fractions that historically have represented him.

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Biografía del autor/a

Nicolás Conde, Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Estudiante de Ingeniería en Control en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas

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Publicado
2018-05-31
Cómo citar
Vacca, H., Conde, N., & Rojas, L. (2018). UN NUEVO ENCUENTRO CON EL RECURRENTE PROBLEMA DE BASILEA: ∑_(K=1)^∞ (1/K^2). Revista Facultad De Ciencias Básicas, 1(1). https://doi.org/10.18359/rfcb.3243
Sección
Artículos