Cálculo de la dimensión fractal en señales de origen caótico

Resumen

Actualmente la Facultad de Ingeniería de la Universidad Militar Nueva Granada está implementando una línea de investigación en objetos fractales, para calcular su dimensión en diversas aplicaciones, útiles para las diversas ramas de la Ingeniería. Dentro de las actividades se organizó un seminario abierto, al que se vincularon docentes de la Universidad Nacional de la Facultad de Ingeniería Química y estudiantes del Magister de la línea denominada Catálisis Química y Biotecnología, quienes habían avanzado en la relación intrínseca entre caos y fractal, y generosamente compartieron algunos de sus resultados con los docentes encargados del proyecto en la Universidad. Fruto de las discusiones es este primer avance en el tema, que con seguridad llamará la atención de los lectores, por lo novedoso para el medio. La dimensión fractal es una dimensión no entera que describe el prado de irregularidad de un objeto. Por ejemplo, una superficie porosa poseerá una dimensión mayor que dos (correspondiente a un volumen), acercándose más a uno u otro dependiendo del grado de irregularidad (Mandelbrot, 1987). Existen muchas definiciones más específicas, y clasificaciones de acuerdo con el fenómeno al cual se dirigen y la manera de calcularlas. Matemáticamente, siempre que se posea conocimiento de la ley de conformació de la estructura, se calcula en principio tomando el límite del cambio logarítmico del tamaño del objeto y el cambio logarítmico de la escala de medicón, cuando ésta tiende a cero, (Mandelbrot, 1987). Existe una amplia diversidad de métodos de cálculo de la dimensión fractal y aún no hay un acueerdo sobre los mpas eficientes; estas diversas metodologías van desde las de uso más popular como la denominada "box counting", (Avnir, 1988), hasta métodos experimentales avanzados como la Porosimetría de Mercurio, las isotermas de Adsorción y Desorción, (Baoquan y Shaofen, 1995) y la Resonancia Magnética de Imagen, (Rigby y Gladden, 1996). El onjetivo de este artículo es mostrar una ejecuciónsimulada de los cálculos de la dimensión fractal, es un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, ampliamente estudiado en la literatura, denominado al atractor de Rossler, con su correspondente explicación sobre su utilidad en la Ingeniería Química.