Algunas tareas para evaluar la comprensión sobre el objeto matemático antiderivada

  • Wilson Gordillo-Thiriat Universidad Distrital Francisco José de Caldas http://orcid.org/0000-0002-3856-4691
  • Luis Pino-Fan Universidad de Los Lagos
  • Vicenç Font Universidad de Barcelona
  • Juan Carlos Ponce-Campuzano Universidad de Queensland
Palabras clave: Antiderivada, Comprensión, Cálculo, Diseño de Tareas, Análisis Ontosemiótico

Resumen

En el presente artículo se exponen varias tareas, diseñadas para evaluar la comprensión que tienen los estudiantes de cursos de cálculo sobre el objeto matemático antiderivada. Las tareas se han creado a partir de las sugerencias y recomendaciones existentes en el amplio bagaje de investigaciones sobre didáctica del cálculo, con las que se cuenta a nivel internacional. Así mismo, se detalla el análisis ontosemiótico de cada una de las tareas propuestas, lo cual evidencia la red de objetos y procesos matemáticos –y sus vínculos–, puestos en juego en las actividades de comprensión de la antiderivada. El resultado de este estudio muestra que las tareas aquí descritas pueden ser aplicadas a estudiantes universitarios (o estudiantes de cursos de cálculo que hayan estudiado la antiderivada), y podrían ser adaptadas para abordar el estudio de dicho objeto matemático.

Biografía del autor/a

Wilson Gordillo-Thiriat, Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Doctor en Educación Matemática de la Universidad de Los Lagos, en Chile. Profesor Asociado de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombia.

Luis Pino-Fan, Universidad de Los Lagos

Doctor en Didáctica de la Matemática por la Universidad de Granada, España. Profesor Asociado de la Universidad de Los Lagos, Osorno, Chile.

Vicenç Font, Universidad de Barcelona

Doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación de la Universidad de Barcelona, en España. Profesor Titular de la Universidad de Barcelona.

Juan Carlos Ponce-Campuzano, Universidad de Queensland

Doctor en Ciencias en la Especialidad de Matemática Educativa por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. México. Profesor investigador de la Universidad de Queensland, Queensland, Australia. 

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Biografía del autor/a

Wilson Gordillo-Thiriat, Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Doctor en Educación Matemática de la Universidad de Los Lagos, en Chile. Profesor Asociado de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombia.

Luis Pino-Fan, Universidad de Los Lagos

Doctor en Didáctica de la Matemática por la Universidad de Granada, España. Profesor Asociado de la Universidad de Los Lagos, Osorno, Chile.

Vicenç Font, Universidad de Barcelona

Doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación de la Universidad de Barcelona, en España. Profesor Titular de la Universidad de Barcelona.

Juan Carlos Ponce-Campuzano, Universidad de Queensland

Doctor en Ciencias en la Especialidad de Matemática Educativa por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. México. Profesor investigador de la Universidad de Queensland, Queensland, Australia. 

Referencias bibliográficas

Artigue, M. (1995). Ingeniería didáctica. En Gómez, P. (Ed.) Ingeniería didáctica en educación matemática. 97-140. México: Grupo Editorial Iberoamérica.

Arya, J. C. y Lardner, R. W. (2004). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. México: Pearson Educación.

Badillo, E. (2003). La derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje en profesores de matemáticas de Colombia. (Tesis doctoral, Universitat Autònoma de Barcelona, Barcelona, España).

Badillo, E., Azcárate, C., & Font, V. (2011). Análisis de los niveles de comprensión de los objetos f'(a) y f'(x) en profesores de matemáticas. Enseñanza de las Ciencias, 29(2), 191-206. https://doi.org/10.5565/rev/ec/v29n2.546

Bencomo, D., Godino, J. D., & Wilhelmi, M. (2004). Elaboración de redes ontosemióticas de configuraciones didácticas con atlas/ ti. En Cañas, A. J, Novak, J. D. & González, F. M. (Eds.). Concept Maps: Theory, Methodology, Technology. 2, 71-74. Pamplona: Universidad Pública de Navarra.

Bingolbali, E., & Monaghan, J. (2008). Concept image revisited. Educational Studies in Mathematics, 68(1), 19-35. https://doi.org/10.1007/s10649-007-9112-2

Crisostomo, E. (2012). Idoneidad de Procesos de estudio del cálculo integral en la formación de profesores de matemáticas: Una aproximación desde la investigación en didactica del cálculo y el conocimiento profesional. (Tesis Doctoral, Universidad de Granada, España).

Czarnocha, B., Loch, S., Prabhu, V. & Vidakovic, D. (2001). The concept of definite integral: coordination of two schemas. In M. van den Heuvel-Panhuizen (Ed.), Proceedings of the 25th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 2, pp. 297-304). Utrecht, The Netherlands: Freudenthal Institute.

D'Ambrosio, U. (2013). Priorizar história e filosofia da matemática. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 8(11),175-186. Disponible en: http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/view/14724/13969 .

Depool, R. A. (2004). La enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en un entorno computacional. Actitudes de los estudiantes hacia el uso de un programa de cálculo simbólico (pcs). (Tesis doctoral, Universidad de La Laguna, España).

Doorman, M., & Maannen, J. V. (2008). A historical perspective on teaching and learning calculus. Australian Senior Mathematics Journal, 22(2), 4-14.

Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée: regis tres sémiotiques et apprentissages intellectuels. Berne, Switzerland: Peter Lang.

Duval, R. (2006a). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61(1-2), 103-131. https://doi.org/10.1007/s10649-006-0400-z

Duval, R. (2006b). Un tema crucial en la educación matemática: la habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la RSME, 9(1), 143-168.

Font, V. (1999). Procediments per obtenir expressions simbòliques a partir de gràfiques. Aplicacions a la derivada. (Tesis doctoral, Universitat de Barcelona, España).

Font, V. (2001). Processos mentals versus competència, Biaix, 19, 33-36.

Font, V., & Godino, J. D. (2006). La noción de configuración epistémica como herramienta de análisis de textos matemáticos: su uso en la formación de profesores. Educação Matemática Pesquisa, 8(1), 67-98.

Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, 22(2/3), 237-284.

Godino, J. D., & Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355.

Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39 (1), 127-135. https://doi.org/10.1007/s11858-006-0004-1

Godino, J. D., Font, V., Wilhelmi, M., & Lurduy, O. (2011). Why is the learning of elementary arithmetic concepts difficult? Semiotic tools for understanding the nature of mathematical objects. Educational Studies in Mathematics, 77(2), 247-265. https://doi.org/10.1007/s10649-010-9278-x

Gordillo, W., & Pino-Fan, L. (2016). Una propuesta de reconstrucción del significado holístico de la antiderivada. Bolema, 30(55), 535-558. https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n55a12

Gray, E., & Tall, D. (1994). Duality, ambiguity, and flexibility: a "proceptual" view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 25(2), 116-140. https://doi.org/10.2307/749505

Habre, S., & Abboud, M. (2006). Student's conceptual understanding of a function and its derivative in an experimental calculus course. Journal of Mathematical Behavior, 25(1), 52-72. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2005.11.004

Haeussler, E. F., Paul, R. S. & Wood, R. J. (2008). Matemáticas para administración y economía. México: Pearson Educación.

Hähkiöniemi, M. (2006). The role of representations in learning the derivative. (Tesis doctoral, University of Jyväskylä, Finland).

Kane, M. (2013). Validating the interpretations and uses of test scores. Journal of Educational Measurement, 50(1), 1-73. https://doi.org/10.1111/jedm.12000

Kintsch, W. (1998). Comprehension: a paradigm for cognition. Cambridge: Cambridge University Press

Labraña, P. A. (2001). Avaliación das concepcións dos alumnos de COU e Bachalerato acerca do significado do Cálculo Integral definida. (Tesis doctoral, Universidad de Santiago de Compostela, España).

Metaxas, N. (2007). Difficulties on understanding the indefinite integral. En Woo, J. H., Lew, H. C., Park, K. S. & Seo, D. Y. (Eds.), Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, (Vol. 3, pp. 265-272). Seoul, Korea: PME.

Pino-Fan, L. (2014). Evaluación de la faceta epistémica del conocimiento didáctico matemático de futuros profesores de bachillerato sobre la derivada. Granada: Universidad de Granada.

Pino-Fan, L., & Font, V. (2015). A method ologolgy for the desing of questionnaries to explore relevant aspects of didactic-mathematical knowledge of teachers. In Beswick, K., Muir, T., & Wells, J. (Eds.), Proceedings of the 39th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (Vol. 4, pp. 25-32). Hobart, Australia: PME.

Pino-Fan, L., Godino, J. D., & Font, V. (2010). Conocimiento didáctico-matemático sobre la enseñanza y aprendizaje de la derivada. Memorias XIII Escuela de Invierno en Matemática Educativa, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Monterrey, Nuevo León, México. 206-213.

Pino-Fan, L., Godino, J. D., & Font, V. (2011). Faceta epistémica del conocimiento didáctico- matemático sobre la derivada. Educação Matemática Pesquisa, 13(1), 141178.

Pino-Fan, L., Godino, J. D. & Font, V. (2013). Diseño y aplicación de un instrumento para explorar la faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático de futuros profesores sobre la derivada (1ª Parte). REVEMAT, 8(2), p. 1-49. https://doi.org/10.5007/1981-1322.2013v8n2p1

Pino-Fan, L., Godino, J. D., & Font, V. (2015). A methodology for the design of questionnaires to explore the mathematical dimension and the epistemic facet of didactic-mathematical knowledge of teachers. CERME 9, WTG 20: Mathematics teacher knowledge, beliefs and identity. Recuperado de http://www.cerme9.org/products/twg20/

Pirie, S. & Kieren, T. (1994). Growth in mathematical understanding: How can we characterise it and how can we represent it?. Educational Studies in Mathematics, 26(23)165-190. https://doi.org/10.1007/BF01273662

Ponce-Campuzano, J. C., & Rivera-Figueroa, A. (2011). Unexpected results using computer algebraic systems for computing antiderivates. Far East Journal of Mathematical Education, 7(1), 57-80.

Robles, M. G., Del Castillo, A. G., & Font, V. (2012). Análisis y valoración de un proceso de instrucción sobre la derivada. Educación matemática, 24(1), 3571. Recuperado de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262012000100003&lng=es&tlng=es.

Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36. https://doi.org/10.1007/BF00302715

Tall, D. (1991). Advanced mathematical thinking. Dordrecht: Kluwer, A. C. https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1

Tall, D. (2009). Dynamic mathematics and the blending of knowledge structures in the calculus. ZDM Mathematics Education, 41(1), 481-492. https://doi.org/10.1007/s11858-009-0192-6

Cómo citar
Gordillo-Thiriat, W., Pino-Fan, L., Font, V., & Ponce-Campuzano, J. C. (2018). Algunas tareas para evaluar la comprensión sobre el objeto matemático antiderivada. Academia Y Virtualidad, 11(2), 1–18. https://doi.org/10.18359/ravi.2983
Publicado
2018-07-01
Sección
Artículos de investigación científica

Métricas

Crossref Cited-by logo
QR Code

Algunos artículos similares: